우프생각 32
                                                                                                 

2012년 2월 1일

5. 지수귀문도의 갯수

 

CS공식과 βδ공식을 만족하는 C,S,J 쌍이 무수히 많이 존재한다.

따라서, 동일한 합 x를 가지는 지수귀문도를 엄청나게 많이 만들어 낼 수 있다.

 

뒤에 나오는 예제인 합 x = 100 인 경우를 가지고 역으로 추산해보면

지수귀문도수가 약 100 조가지 이상 존재할 것으로 여겨진다.

 

식(18)에서 델타에 관해서 정리하면 식(24)가 된다.

 

             δ =  465 - 4x -  β              (24)

 

β 는 두수의 합이므로 최소 3부터 최대 59까지 총 56 가지가 있다.

식(24)에 의해 δ 역시 β와 동일하게 56 가지가 존재한다.

 

예를 들어 합이 100인 지수귀문도를 만들기 위해서 δ = 35 라고 했을 때

베타델타공식에 의해 β는 일정하게 정해진다.

하지만 δ 는 네 개 숫자의 합이므로 조건에 맞는 δ쌍은 약 180 가지가 된다.

물론 델타값을 바꾸면 달라지겠지만 δ = 35 라고 했을 때 총 181 가지가 나왔다.

 

α 값을 정하는 방법은 β, γ , δ 에 할당된 10개수를 제외한

20개에서 2개를 뽑는 경우의 수이므로 20C2 = 190 가지

조건에 맞도록 γ를 정하는 방법이 약 30가지

남은 숫자중에서 조건에 맞도록 S를 정하는 방법이 24가지가 나왔다.

 

결국 C,S,J 에 30개의 숫자를 조건에 맞게 조합하는 방법은

 

     180 * 190 * 30 * 24 = 24624000

 

위가지수 중에 한가지인 C,S,J 쌍으로 만들어진 지수귀문도가 총 209 가지가 나왔다.

그리고 한개의 완성된 지수귀문도의 ε 부분을 조절하면 6*6*2*2 = 144 가지의 동형이 존재한다.

상하, 좌우, 원점 대칭을 고려하여 계산을 아래와 같다.

 

    24624000 * 209 * 144 * 4  =  약  2960000000000  = 약 3조 가지

 

그런데 합이 다른 것이 총 33 종류가 존재하므로 33 * 3조 = 약 100조 가지

서로다른 지수귀문도가 존재한다.

대칭을 고려하지 않는다고 해도 약 25조가지가 존재한다.

 

특정한 값을 가지고 역추산을 하였기에 상당한 오차가 존재한다고 해도

지수귀문도 전체갯수는 조단위를 넘어서는 엄청난 수일 가능성이 농후하다.

정확한 전체의 갯수는 파악하기 불가능하다고 보여진다.

 


 

 


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