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실수의 연산 |
ㅇ 실수 ; 유리수와 무리수를 실수라고 합니다.
ㅇ 유리수 ; 분수로 표시되는 수, 나누어진다라는 뜻을 가지고 잇습니다.
예) 0.5 = 1/2 <-- 분수로 표현되므로 0.5 는 유리수
0.6 = 3/5 <-- 분수로 표현되므로 0.6 는 유리수
ㅇ 무리수 ; 분수로 표시되지 않는 수, 나누어지지 않는다는 듯을 가집니다.
예) √2 <-- 분수로 표현되지 않으므로 무리수
ㅇ 이항연산 ; 정해진 규칙을 따라 계산하는 것
예) a # b = 2 a +b 의 의미는 다음과 같은 말입니다.
" 앞의 것을 2배한 후에 뒤의 것을 더하라 "
위의 연산 # 의 정의를 따라 다음과 같이 계산이 됩니다..
하늘 # 구름 = 2 하늘 + 구룸
연필 # 차 = 2 연필 + 차
3 # 4 = 2 x 3 + 4 = 10
연산은 반드시 정의한 대로(시키는 대로 ) 계산해주면 됩니다. 예를 하나 더 봅시다..
예) 연산을 다음과 같이 정의 했을 때 4 * 5 는 ?
a * b = 3a - 2b
풀이 ) * 연산은 앞의 것을 3배한 후에 뒤의 것의 2배를 빼주라는 뜻이므로
4 * 5 = 3 x 4 - 2 x 5 = 2
ㅇ 항등원 ; 연산의 결과 처음 값이 다시 그대로 나오도록 해주는 값
" 항상 원래와 같은(등) 값을 나오게 하는 원소 " 라고 생각하세요.
항등원은 기호로 e 라고 합니다. equal (같은)l에서 첫글자를 땄다고 생각하면 됩니다.
예) 장미꽃 # 항등원 (e) = 장미꽃 <-- 항등원은 원래값을 그대로 다시 나오게 합니다.
# 은 연산기호 입니다.
5 # e = 5 <--- 5의 값을 그대로 나오게 했으므로 e 는 항등원입니다.
4 + 0 = 4 <--- 다하기에서는 0이 원래 값을 나오게 하므로 항등원은 0 입니다.
3 x 1 = 3 <--- 곱하기에서는 1 이 원래 값을 나오게 하므로 항등원은 1 입니다.
ㅇ 역원 ; 계산 결과로 항등원이 나오게 하는 값을 역원이라고 합니다.
어떤 값 # 역원 = 항등원
따라서 역원을 구하려면 먼저 항등원을 곡 알아야 합니다.
예) 임의의 실수 a, b 에 대하여 연산 # 를 다음과 같이 정의했다.
a # b = a + 2b <-- 앞의 것(a) 에 뒤의 것(b) 2배를 더하라는 뜻임
이 때 연산 # 에 대한 5 의 역원을 구히라.
풀이) 역원을 구하려면 먼저 항등원을 구해야 한다.
항등원을 e 라고 하면 연산의 저의에 의해
a # e = a + 2e --(1)
그런데 항등원은 항상 우ㅠㅓㄴ래 값을 나오도록 하므로
a # e = a --(2)
(1), (2)에서
a + 2 e = a ∴ e =0 <--항등원 구함
자, 5 의 역원을 x 라고 하면
5 # x = 5 + 2x = 0 <-- 0 은 항등원임
위 식을 정리하면
2x = -5 따라서 x = - 2/5
답) 5 의 역원은 -2/5
ㅇ 닫혀있다 ; 연산의 정의에 따라 계산한 답이 집합에 속하면 닫혀있다고 합니다.
즉, 뛰어야 벼룩이라는 것입니다. 대문이 닫혀진 마당에서 안에서만
계산 값들이 놀고 있다는 것이죠.
계산 결과가 그 집합의 원소가 이닌 경우 열려있다고 합니다.