2-3 |
충분 조건과 필요 조건 |
ㅇ 충분 조건과 필요 조건
; 방안에 책상이 쏙 들어간다. 이 때 책상은 방안에 충분히 들어가므로
책상(작은 것)은 충분 조건이고, 방은 책상이 들어가기 위해 필요한 공간이므로
방(큰 것)은 필요조건이다.
이렇게 부분 집합은 전체집합에 충분조건이고 전체집합은 부분집합에 대해 필요조건이다.
이렇게 충분히 쏙 들어가는 것을 충분 조건이라고 한다.
잘 모르겠으면 작은 것은 충분 조건 , 큰 것은 필요 조건이라고 외우세요.
ㅇ 필요충분 조건
; 서로 크기가 같을 때 서로에게 필요 충분 조건이라고 한다.
예) p ; x 는 2 보다 작은 자연수 q ; x = 1
p 의 조건에 맞는 x 값은 1 뿐이다.
따라서, p 와 q 는 서로 크기가 같으므로 p는 q 이기 위한 필요충분 조건이다.
문 1] 두 조건 p , q 가 다음과 같을 때 p는 q 가 되기 위한 무슨 조건인가 ?
p ; x = 3 , q ; x 는 5보다 작은 자연수
풀이1 ] 두 조건 p , q 의 진리집합을 각 각 P ,Q 라고 하면
P ={ 3 } , Q = { 1, 2, 3, 4 } 이다.
P 가 작으므로( P ⊂ Q 이라는 의미 ) p는 q 가 되기 위한 충분조건이다.
답1] 충분조건
문2] 조건 a < x < 3 은 1 <x <6 이기 위한 충분 조건일 때 자연수 a 는 ?
풀이 2] 충분 조건이므로 a < x < 3 은 1 <x <6 속에 쏙 들어가야 된다.
따라서 a 는 1보다 같거나 커야 한다. 그러나 a 는 3 같거나 클 수는 없다.
결국 조건을 만족하는 자연수는 1, 2 뿐이다.
답2] a = 1 , 2