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부 정 방 정 식

 

ㅇ부정방정식 ; 여러개의 답이 가능하여 꼭 꼬집어 정할 수 없으므로

                     부정(정하지 못함)이라고 합니다.

                     답이 여러개가 가능한 방정식을 부정방정식이리고 합니다.

                     미지수보다 방정식의 갯수가 적을 때 해가 무수히 나타나는 것입니다.

                      예)  x + y =10 의 해(답)를 구하시오.

                            x = 1 , y = 9      x = 2 .4 , y = 7 .6      x = 3 , y = 7

                            x = 4 , y = 6      x = 5 .3  , y =4 .7     ....... 무수히 많다...

 

ㅇ 부정방정식은 반드시 다른 조건이 꼭 주어집니다.

    그 조건은 주로 정수, 자연수 등으로 주어집니다.

 

문1] 다음 방정식의 자연수근(근이란 답을 말합니다.)을 구하시오.

            xy + x + y + 1 = 10

풀이]  위 방정식을 인수분해하면

           준식 = ( x +1) (y +1) = 10

        따라서,

      ( x +1) (y +1) =1 x 10    →   x +1 =1  , y +1 =10    →  x =0, y =9         ---(1)

      ( x +1) (y +1) =10 x 1    →   x +1 =10  , y +1 =1    →  x =9, y =0         ---(2)

     ( x +1) (y +1) =2 x 5      →  x +1 =2  , y +1 =5      →  x =1, y =4          ---(3)

     ( x +1) (y +1) =5 x 2      →  x +1 =5  , y +1 =2      →  x =4, y =1          ---(4)

 

(1),(2)를 보면 자연수가 아닌 0 이 나오므로 답이 될 수가 없습니다.

결국 (3),(4)에서  답은 x =1, y =4  또는  x =4, y =1   

 

답1]  x =1, y =4  또는  x =4, y =1