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집 합 의 연 산 법 칙 |
ㅇ 집합의 연산 법칙 ; 집합 기호들도 계산하듯이 할 수 있다.
일반 계산에 공식이 있듯이 집합계산에도 공식이 있다.
이 공식들이 연산 법칙들인 것이다. 꼭 외워두어야 한다.
ㅇ 기본 연산 법칙
1) ( Ac ) c = A <--- 반대의 반대이니 원래대로입니다.
2) U c = Φ <-- 전체의 반대니 아무 것도 없는 것(공집합)입니다.
3) Φ c = U <-- 아무 것도 없는 것 의 반대니 전체입니다.
4) A U A c = U
5) A ∩ A c = Φ
6) 결합법칙 ; 이렇게 결합(묶음)하나 저렇게 결합하나 같다는 것입니다.
아빠와 엄마가 먼저 타고 내가 타는 것이나, 나와 아빠가 먼저 타고
엄마가 타는 것이나 택시에 온 식구가 탄 것은 같습니다.
( A ∪ B ) ∪ C = A ∪ ( B ∪ C ) <-- AB 먼저 타고 C 가 타는 것이나
BC 먼저 타고 A 가 타는 것이나 같다는 법칙입니다.
( A ∩ B ) ∩ C = A ∩ ( B ∩ C ) <-- 결합법칙은 합집합, 교집합 모두 성립합니다.
7) 분배법칙 ; 2 사람의 기차표를 한 사람이 가지고 있으나 각각 나누어가지고(분배) 있으나
기차타고 가는 것은 똑 같습니다.
기차표 (A , B 두사람) = ( 기차표 , A ) + (기차표 , B )
A ∪ ( B ∩ C ) = ( A ∪ B ) ∩ ( A ∪ C )
A ∩ ( B ∪ C ) = ( A ∩ B ) ∪ ( A ∩ C )
8) 드모르간의 법칙
( A ∩ B ) c = A c ∪ B c
( A ∪ B ) c = A c ∩ B c
9) A - B = A ∩ B c
A - B 의 의미 ; A 학교 학생 중 B 동네에 사는 사람만 뺀다
A ∩ B c 의 의미 ; A 학교 학생이면서 B 동네가 아닌 사람 ( B c )
문 1 ] A = { 1, 2, 3 } 이고 ( A ∪ B ) ∩ ( A c ∪ B c ) = { 1, 3, 5 } 일 때 집합 B 는 ?
풀이1] 벤 다이너 그램(그림) 으로 바로 푸는 것이 훨씬 쉽습니다.
먼저, A c , B c , A c ∪ B c 이것을 차례로 그림으로 그리면
또한 A ∪ B 를 그리면
따라서 ( A ∪ B ) ∩ ( A c ∪ B c ) 는 다음 그림과 같습니다.
A = { 1, 2, 3 } 이고 위 그림의 점찍은 곳은 { 1, 3, 5 } 이므로
A, B 집합의 원소들은 다음 그림과 같이 되어야 합니다..
따라서 위 그림에서 보듯이 집합 B = { 2, 5 } 입니다.
답 ] B = { 2, 5 }