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집 합 의 정 의 |
ㅇ 집합 ; 어떤 모임들을 집합이라고 합니다.
예) 자연수, 서울고등학교 3-3반 학생들, 한국에 사는 20살 남자,...
기준이 모호한 것은 집합이 아닙니다.
예) 멋진 남자들, 작은 강아지들, 푸른 물결들...
ㅇ 원소 ; 집합에 속해있는 것들
예) 자연수 모임의 집합의 원소는 1, 2, 3, 4,....이다.
ㅇ 집합의 표현법
A = { 1 , 2, 3, 4, 5 }
A = { x ㅣ x 는 5 이하인 자연수 }
ㅇ 원소의 표현법
3 ∈ A <--- 3 은 집합 A 의 원소라는 뜻
집합기호 속에 짧은 선을 그어 그 속에 있는 것이라는 의미임
물론 큰 쪽인 집합쪽으로 입을 벌려줍니다.
ㅇ 전체집합 ( U ) ; 모든 집합을 다 모은 집합입니다. 기호는 U 로 씁니다.
ㅇ 공집합 ; 원소가 없는 집합 , 기호는 Φ 또는 { } 로 쓴다.
예) 2 보다 작은 두 자리 자연수
; 2보다 작은 두 자리 자연수는 없으므로 공집합
ㅇ 포함관계
큰 집합 ⊃ 작은 집합
입 벌린 쪽이 큰 집합입니다.
ㅇ 교집합 ( ∩ ) ; 두 집합의 원소 중 겹친 부분의 집합
예) A = { 1, 2, 3 } B = { 2, 3, 4 } 일 때
교집합은 다음과 같습니다.
A ∩ B = { 2, 3 } <-- 두 집합 중 겹친 원소만
ㅇ 합집합 (∪ ; 물을 모으는 컵 모양임 ) ; 두 집합의 원소들을 모두 모은 집합
예) A = { 1, 2, 3 } B = { 2, 3, 4 } 일 때
합집합은 다음과 같습니다.
A ∪ B = { 1, 2, 3, 4 } <-- 두 집합 원소 모두
ㅇ 여집합 ( Ac ) ;여집합이란 여분이란 뜻의 나머지란 의미입니다.
따라서, 나머지들을 모은 것이 여집합입니다.
전체에서 그 집합을 제외하고 남은 집합입니다.
예) 남녀공학인 학교에서 남학생의 집합을 A 라고 하면
A = { 남학생 모두 } <-- 남학생들의 집합
남학생 모두를 집합 A 라고 하면 그 여집합( Ac )은 다음과 같아요.
Ac = { 여학생 모두 } <-- 전교생에서 남학생을 빼면 여학생만 남죠.
이 때 전교생은 전체 집합 ( 기호 ; U ) 이 됩니다.
전교생 = 남학생 + 여학생
U = A U Ac <--- 남학생과 여학생의 합집합은 전체집합
ㅇ 차집합 ( - 기호를 쓴다) ; 차이에 해당하는 집합입니다. 즉, 빼고 남은 것들의 집합입니다.
C = A -B <--- 집합 A에서 집합 B를 빼고 남은 것들이 C 집합
예) A = { 1, 2, 3, 4, 5 } B = {3, 4, 5 ,6 ,7} 일 때
A에서 B 집합을 뺀 차집합을 C 라 하면
C = A -B = { 1, 2 } <-- B 집합에 있는 3, 4,5 는 빠져나가고 1,2 만 남음
[문제] 다음 두 집합 A, B 을 보고 물음에 답하시오.
A = { 2, 4 } B = { x l x 는 10보다 작은 짝수 }
1) A 집합의 원소는 ?
2, 4 이며 원소의 개수는 2개이다.
2) B 집합을 원소 나열법으로 표시하면 ?
B = { 2, 4, 6, 8, } <--- 10 보다 작은 짝수
3) 두 집합의 포함 관계는 ?
A ⊂ B <--- B 가 큰 집합
4) 교집합과 합집합은 ?
교집합 ; A ∩ B = { 2, 4 } <--- 공통으로 들어 있는 것
합집합 ; A ∪ B = { 2,, 4 , 6, 8 } <--- 모두 모은 것