6-2

판   별   식

 

ㅇ판별식 ; 근의 공식에서  루트 속에 들어있는 식을 판별식이라고 합니다.

               흔히 줄여서 D 라고 합니다.

                        

               루트 속이 음수가 나오면 허수가 됩니다.

               따라서 근을 다음과 같이 분류합니다.

 

ㅇ 근의 분류

          실근  ; 근이 실수일 때 이 근을 실근이라고 합니다.

                    실근이 되려면 근의 공식의 루트 속이 음수가 아니면 되므로

                            판별식이 0 (D = 0 ) 또는 양수 ( D >0 )

 

          허근  ; 근이 허수일 때 이 근을 허근이라고 합니다.

                    허근이 되려면 루트속이 허수이면 되므로

                            판별식이 음수 ( D < 0 )

 

ㅇ 더 자세한 분류

        실근 중에서  D = 0  일 때 두 근은 같아집니다.

        이 때를 중근(겹칠 중, 즉, 겹친 근)이라고 합니다.

         

            서로 다른 두 실근     ; D > 0

          중근 ( 또는 한 실근) ; D = 0

          허근                      ; D < 0

 

 위 식을 잘 기억해 두세요. 수학은 일종 암기 과목입니다.

이해한 다음에는 외워야 합니다. 기본 공식들을 꼭 외우세요.

 

문1]    x 2 +2x -4 = 0 의 근을 판별하시오.

풀이] a =1, b =2, c = -4 이므로

       판별식  D = b 2 - 4ac = 22 - 4 x 1 x (-4) = 20

       판별식이 양수이므로 서로 다른 두 실근을 가진다.

답1]  서로 다른 두 실근

 

문2]  x 에 관한 2차방정식 x 2 +m x + m -1 = 0 이

       중근을 가지도록 실수 m 의 값을 구하시오 .

풀이] 중근을 가지려면 판별식이 0 이어야 하며  

       또한,   a =1,  b = m,   c = m -1 이므로

         D = b2 - 4ac = m2 - 4 (m-1)

            = m2 - 4 m + 4  = ( m-2 )2 = 0

         따라서,  m = 2

답2]  m =2